Question

Для параболи яка є графіком функції y=3x^2-10x+3 вказати:
1) напрям віток
2) координати вершини
3) координати точок перетину з осями Ox і Oy

Answer 1

y=3x²-10x+3

а=3, b=-10 c=3

1) а>0, вітки вгору

2) хв=-b/2a=10/2×3=10/6=5/3=1 2/3

yв=3×(1 2/3)²-10×1 2/3+3=-16/3=-5 1/3

О(1 2/3; -5 1/3)

3) з віссю ОХ (y=0):

0=3x²-10x+3

D=b²-4ac=64

x1=-b+√D/2a=10+√64/6=10+8/6=18/6=3

x2=-b-√D/2a=10-√64/6=10-8/6=2/6=1/3

A(3;0) B(1/3;0)

з віссю ОУ (х=0):

y=3×0²-10×0+3=3

C(0;3)

Answer 2

Ответ:

y = 3x² - 10x + 3

1) Так как а = 3, 3 > 0, то ветви параболы направлены вверх.

2) х вершины = -b/(2a) = 10/6 = 1 2/3;

y вершины = у (5/3) = 3•(5/3)² - 10•5/3 + 3 = 25/3 - 50/3 + 3 = - 8 1/3 + 3 = - 5 1/3.

(1 2/3 ; - 5 1/3) - вершина параболы

3) а) точки пересечения с осью Ох:

у = 0,

3x² - 10x + 3 = 0

D = 100 - 36 = 64

x1 = (10+8)/(2•3) = 3;

x2 = (10-8)/(2•3) = 1/3.

(1/3;0) и (3;0) - точки пересечения параболы с осью Ох.

б) точки пересечения с осью Оу:

х = 0, тогда у = 3•0² - 10•0 + 3 = 3,

(0;3) - точка пересечения с осью Оу.