Question

АЕ – бісектриса кута BАD. ВЕ = ЕС. Периметр паралелограма ABCD дорівнює 42 см. Чому дорівнює сторона AD?
a.

7 см
b.

14 см
c.

18 см
d.

6
e.

12 см

Answer 1

Ответ:

Сторона AD дорівнює 14 см

Объяснение:

АЕ – бісектриса кута BАD паралелограма ABCD. ВЕ = ЕС. Периметр паралелограма ABCD дорівнює 42 см. Чому дорівнює сторона AD?

• Паралелограм - це чотирикутник у якого протилежні сторони попарно паралельні та рівні.
• Периметром паралелограма називається сума довжин всіх сторін паралелограма.

$\boxed{\bf P_{ABCD}=2(AB+BC)}$

Дано:

АВСD - паралелограм, АЕ - бісектриса (∠ЕAD=∠ВAЕ - за означенням), ВЕ = ЕС, Р(ABCD )=42 см

Знайти:

AD

Розв'язання

1.

∠ЕAD=∠BЕA - як внутрішні різносторонні кути при перетині     паралельних прямих AD і BC січною АЕ.

∠ЕAD=∠ВAЕ - за умовою, тому:

∠BЕA=∠ВAЕ.

Отже, за ознакою рівнобедреного трикутника:

△АВЕ - рівнобедрений, АВ =ВЕ

2.

ВС=ВЕ+ЕС=2·ВЕ - так як ВЕ = ЕС - за умовою.

3.

$P_{ABCD}=2(AB+BC)=2(BE+2BE)=2\cdot 3BE=\bf 6BE$

За умовою периметр ABCD дорівнює 42 см, складаємо рівняння:

6·ВЕ=42

ВЕ=42÷6

ВЕ= 7 (см)

4.

Отже, ВС=2·ВЕ=2·7=14 (см).

Тому AD=ВС=14(см) - як протилежні сторони паралелограма.

Відповідь: AD=14(см)

#SPJ1