Визначте радіус планети, маса якої в 3 рази більша за земну, а прискорення вільного падіння на поверхні планеті 20 Н/кг.
Ответы
Ответ: Радиус планеты ≈ 7728,4 км
Объяснение: Дано:
Масса Земли - Мз
Радиус Земли Rз = 6371 км = 6,371*10^6 м
Ускорение свободного падения на поверхности Земли
gз = 9,81 Н/кг
Масса планеты Мп = 3Мз
Ускорение свободного падения на поверхности планеты
gп = 20 Н/кг.
Гравитационная постоянная - G.
Найти радиус планеты Rп - ?
В общем случае ускорение свободного падения определяется выражением: g = G*М/R² __________ (1).
Для Земли gз = G*Мз/Rз².
Отсюда Мз = gз*Rз²/G ____________ (2)
Для планеты gп = G*Мп/Rп² = G*3Мз/Rп² _________ (3)
Подставим в выражение (3) массу Земли из (2), имеем:
gп = {G*3(gз*Rз²/G)}/Rп². Из этого последнего выражения:
Rп² = {G*3(gз*Rз²/G)}/gп. После сокращения Rп² = 3(gз*Rз²)/gп. Тогда Rп = √{3(gз*Rз²)/gп} = √{3*9,81(6,371*10^6)²/20} ≈ 7728367 м ≈ 7728,4 км.