Question

З 10 лотерейних білетів два виграшних. Знайти ймовірність того, що серед узятих 5 білетів один виграшний

Answer 1

Ответ: Вероятность того, что среди взятых 5 билетов один выигрышный равна  5/9

Объяснение:

2 выигрышных билета , значит остальные 10 - 2 = 8  проигрышные  

Из  10 билетов мы можем достать  5 билетов

$C^5_{10} =\dfrac{10!}{5!\cdot 5!} = \dfrac{10\cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{120} = 252$  способами

Среди 5 выбранных билетов один должен оказаться выигрышным , а остальные 4 проигрышными

Т.е  мы выбираем  1 выигрышный билет из 2  и*   4 проигрышных билета из 8    

"и" - это и есть ключевая буква ,  с помощью  нее можно понять  , что   мы будем умножать сочетания :

$\displaystyle C_2^1 \cdot C_8^4 =\frac{2!}{1!\cdot 1!}\cdot \frac{8!}{4!\cdot 4!} = 2\cdot \frac{8\cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{24} = 140$

Находим искомую вероятность :

$P(A) =\dfrac{140}{252} =\dfrac{5}{9}$