Question

Складіть рівняння дотичної до графіка функції f у точці з абсцисою х0 , якщо

f(x) = cos x , x0 = П/2.

Answer 1

Ответ:

$y=-x+\frac{ \pi}{2}.$

Пошаговое объяснение:

1. координаты точки касания:

у(π/2)=0, то есть (π/2;0);

2. значение производной в точке х₀:

y'=-sinx; ⇒ y'(π/2)= -1;

3. общий вид касательной в точке х₀:

у=y'(π/2)*х+В, где В - число.

После подстановки y→y₀, y'(π/2)→-1, x→x₀ получится:

0=-1*π/2+В; ⇒ тогда В=π/2. Значит,

4. зная, что  В=π/2, а y'(π/2)= -1, искомое уравнение прямой будет:

$y=-x+\frac{ \pi}{2}.$