Question

Найдите угол между векторами а=2i+3ј+4k и b=5i+6j+7k​

Answer 1

Для того, чтобы найти угол между векторами a и b, необходимо вычислить скалярное произведение этих векторов:

a * b = (2i + 3j + 4k) * (5i + 6j + 7k)

= 2 * 5 + 3 * 6 + 4 * 7

= 10 + 18 + 28

= 56

Далее, нужно вычислить модули векторов a и b:

|a| = sqrt((2i)^2 + (3j)^2 + (4k)^2)

= sqrt(4 + 9 + 16)

= sqrt(29)

= 5.385

|b| = sqrt((5i)^2 + (6j)^2 + (7k)^2)

= sqrt(25 + 36 + 49)

= sqrt(110)

= 10.295

Теперь мы можем вычислить угол между векторами a и b, используя формулу:

cos(angle) = a * b / |a| / |b|

= 56 / (5.385 * 10.295)

= 56 / 55.835

= 0.9994

Отсюда, угол между векторами a и b равен около 0.9994 радиана

Переведенный в градусы, этот угол равен около 57.04 градусов. Таким образом, мы можем сказать, что угол между векторами a и b равен 57.04 градусам.