зведіть многочлен до стандартного вигляду та визначте його степінь: 5х^5xy-3xy^5-2x^3+0,5xy×4y^3-0, 5y^4×2x
^-степінь
Ответы
Ответ:
Стандартный вид многочлена: 5·x⁶·y-3·x·y⁵+x·y⁴-2·x³
Степень многочлена: 7
Объяснение:
Перевод: Приведите многочлен к стандартному виду и определите его степень: 5·x⁵·x·y-3·x·y⁵-2·x³+0,5·x·y·4·y³-0,5·y⁴·2·x.
Нужно знать:
1) Стандартным видом одночлена называют такой его вид, в которой он представляет из себя произведение числового множителя и натуральных степеней разных переменных. Степенью одночлена, записанного в стандартном виде, является сумма показателей степеней всех переменных, которые входят в его запись.
2) Многочлен стандартного вида – это многочлен, каждый член которого является одночленом стандартного вида и который не содержит подобных членов. Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней одночленов, из которых этот многочлен состоит.
Решение. Приведём многочлен к стандартному виду:
5·x⁵·x·y-3·x·y⁵-2·x³+0,5·x·y·4·y³-0,5·y⁴·2·x =
= 5·x⁵⁺¹·y-3·x·y⁵-2·x³+0,5·4·x·y¹⁺³-0,5·2·y⁴·x =
= 5·x⁶·y-3·x·y⁵-2·x³+2·x·y⁴-x·y⁴ = 5·x⁶·y-3·x·y⁵+x·y⁴-2·x³.
Определим степени одночленов
5·x⁶·y → 6+1 = 7
3·x·y⁵ → 1+5 = 6
2·x·y⁴ → 1+4 = 5
2·x³ → 3
Наибольшая из степеней равна 7, значит, степень многочлена равна 7.
#SPJ1