составите квадратное уравнение ,корни которого равны 3и 5
Ответы
Квадратное уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a, b, c - некоторые числа. Корни уравнения - это те числа x, при которых уравнение выполняется.
Указано, что корни уравнения равны 3 и 5. Это значит, что при x=3 и x=5 уравнение выполняется. Подставив эти значения в уравнение, мы можем найти значения a, b, c:
3x^2 + bx + c = 0
33^2 + b3 + c = 0
9 + 3b + c = 0
c = -9 - 3b
5x^2 + bx + c = 0
55^2 + b5 + c = 0
25 + 5b + c = 0
c = -25 - 5b
Обе эти системы уравнений содержат переменную c, которую мы можем выразить через b. Если подставить первое уравнение во второе, мы получим систему уравнений:
9 + 3b = -25 - 5b
8b = -34
b = -4,25
Теперь мы можем выразить c через b:
c = -9 - 3b = -9 - 3*(-4,25) = 7,75
Итак, квадратное уравнение, у которого корни равны 3 и 5, имеет вид:
x^2 - 4,25x + 7,75 = 0