Question

Сторона ромба ABCD равна 12, угол А=60 градусов. Найдите скалярное произведение векторов ВА и ВD​

Answer 1

Буду благодарен за лучший ответ.
Ответ:

Скалярное произведение векторов BA и BD приблизительно равно -104,832.

Объяснение:

Чтобы найти скалярное произведение векторов BA и BD, нам сначала нужно будет найти координаты точек A, B, C и D. Поскольку длина стороны ромба равна 12, мы можем использовать эту информацию, чтобы найти координаты точек.

Обозначим центр ромба O и пусть координаты O равны (0, 0). Поскольку угол A равен 60 градусам, мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти координаты точки A. Мы имеем:

А = (12cos60, 12sin60) = (6, 6√3)

Точно так же мы можем найти координаты трех других точек:

В = (12cos0, 12sin0) = (12, 0)

С = (12cos120, 12sin120) = (-6, -6√3)

D = (12cos240, 12sin240) = (-12, 0)

С этими координатами теперь мы можем найти векторы BA и BD:

ВА = В - А = (12, 0) - (6, 6√3) = (6, -6√3)

BD = B - D = (12, 0) - (-12, 0) = (24, 0)

Чтобы найти скалярное произведение этих двух векторов, мы можем использовать формулу скалярного произведения:

(ВА) • (БД) = |ВА| |БД| cosθ

Где |БА| и |БД| — величины векторов BA и BD, а θ — угол между двумя векторами.

Чтобы найти величины векторов, мы можем использовать формулу расстояния:

|БА| = √((6)^2 + (-6√3)^2) = 6√7

|БД| = √((24)^2 + (0)^2) = 24

Чтобы найти угол между двумя векторами, мы можем использовать формулу скалярного произведения:

(ВА) • (БД) = |ВА| |БД| cosθ

= (6√7)(24) cosθ

Мы можем изменить это уравнение, чтобы найти решение для cosθ:

cosθ = [(BA) • (BD)] / [|BA| |БД|]

= [(6)(24)] / [(6√7)(24)]

= 4 / (6√7)

Затем мы можем использовать функцию арккосинуса, чтобы найти угол θ:

θ = arccos(4/(6√7))

≈ 35,264 градуса

Теперь, имея эту информацию, мы можем найти скалярное произведение векторов BA и BD:

(ВА) • (БД) = |ВА| |БД| cosθ

= (6√7)(24) cosθ

= (6√7)(24) (cos35,264)

≈ -104,832

Следовательно, скалярное произведение векторов BA и BD приблизительно равно -104,832.