Question

Даю 100 балів!!
Дано: Трапеція ABCD
BD і AC - діагоналі
BO:OD=3:5
BC+AD=24см
Знайти: BC - ? AD - ?

Answer 1

Ответ:

BC = √34 см

AD = √34 / √26 с

Объяснение:

Спочатку розділимо трапецію на два трикутники BOC та ADO. За теоремою Піфагора в трикутнику BOC буде виконано рівність:

BO^2 + OC^2 = BC^2

А в трикутнику ADO:

AD^2 + DO^2 = AC^2

Підставимо відомі значення:

BO^2 + OC^2 = BC^2

(3^2 + 5^2) * BC^2 = BC^2

34 * BC^2 = BC^2

BC^2 - 34 * BC^2 = 0

BC^2 (1 - 34) = 0

BC = 0 або BC = √34

Однак BC не може дорівнювати нулю, тому BC = √34.

Аналогічно порахуємо AD:

AD^2 + DO^2 = AC^2

AD^2 + (5 * AD)^2 = AC^2

AD^2 + 25 * AD^2 = AC^2

26 * AD^2 = AC^2

AD^2 = AC^2/26

AD^2 = BC^2/26

AD = BC / √26

Замінимо BC на √34:

AD = √34 / √26

Відповідь:

BC = √34 см

AD = √34 / √26 с