Прошу помогите и опишите решение:
Звезда а Центавра двойная, причем ее суммарная звездная величина 0,06. Звездная величина более яркого компонента 0,33. Какова звездная величина менее яркого компонента?
Ответы
Ответ: Видимая звездная величина
менее яркого компонента ≈ 1,7031 m
Объяснение: Дано:
Суммарная яркость двойной звезды mΣ = 0,06m
Яркость одного компонента m1 = 0,33m
Найти видимую звездную величину второго компонента
m2 - ?
Суммарную яркость двух близко расположенных звезд определяется выражением:
mΣ = - 2,5lg{(10^-0,4m1) + (10^-0,4m2)} . Так как по условию mΣ =
= 0,06 m, то можно записать уравнение:
0,06 = - 2,5lg{(10^-0,4m1) + (10^-0,4m2)}.
Из этого уравнения lg{(10^-0,4m1) + (10^-0,4m2)} = 0,06/(-2,5).
Из определения логарифма следует, что 10^0,06/(-2,5) =
= (10^-0,4m1) + (10^-0,4m2). Из этого выражения
(10^-0,4m2) = {10^0,06/(-2,5)} - (10^-0,4m1).
Отсюда lg{10^0,06/(-2,5)} - (10^-0,4m1)} = -0,4m2.
Тогда m2 = lg{10^0,06/(-2,5) - (10^-0,4m1)}/(-0,4) =
= lg{(10^-0,024) – (10^-0,4*0,33)}/(-0,4) =
lg(0,946237… - 0,737904…)/(-0,4) = -0,681242/-0,4 ≈ 1,7031 m.