Предмет: Математика,
автор: DONVALERON
4 в степени cos2x+4 в степени cos2x=3
Ответы
Автор ответа:
0
4^(cos(2x)) + 4^(cos^2(x)) = 3
cos(2x) = 2cos^2(x) - 1
0.25*4^(2cos^2(x)) + 4^(cos^2(x)) - 3 = 0
Замена: 4^(cos^2(x)) = t > 1
0.25*t^2 + t - 3 = 0
t^2 + 4t - 12 = 0, D=64,
t1 = -6 < 0 - посторонний корень
t2 = 2
4^(cos^2(x)) = 2
2^(2cos^2(x)) = 2
2cos^2(x) = 1, cos^2(x) = 1/2
cosx = √2/2, x = +-π/4 + 2πk
cosx = -√2/2, x = +-3π/4 + 2πk
Объединяем: x = +-π/4 + πk/2
Ответ: x = +-π/4 + πk/2
cos(2x) = 2cos^2(x) - 1
0.25*4^(2cos^2(x)) + 4^(cos^2(x)) - 3 = 0
Замена: 4^(cos^2(x)) = t > 1
0.25*t^2 + t - 3 = 0
t^2 + 4t - 12 = 0, D=64,
t1 = -6 < 0 - посторонний корень
t2 = 2
4^(cos^2(x)) = 2
2^(2cos^2(x)) = 2
2cos^2(x) = 1, cos^2(x) = 1/2
cosx = √2/2, x = +-π/4 + 2πk
cosx = -√2/2, x = +-3π/4 + 2πk
Объединяем: x = +-π/4 + πk/2
Ответ: x = +-π/4 + πk/2
Похожие вопросы
Предмет: Алгебра,
автор: romaskasdfffeeverk
Предмет: Математика,
автор: Аноним
Предмет: Русский язык,
автор: isabaevaperizat95
Предмет: Алгебра,
автор: Салман1998
Предмет: Химия,
автор: альваромората