Question

длина гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника равна 4 корня из 2 см.найти радиус окружности вписанной в этот треугольник

Answer 1

a-катет

b-другой катет

c-гипотенуза

a=b

S-площадь треугольника

p- полупериметр

r- радиус вписанной окружности

r=S/p=корень из ((p-a)*(p-b)*(p-c))/p

a^2+b^2=c^2

2*a^2=c^2

a=4    => b=4

p=(a+b+c)/2  = 8*корень из 2

 

r=корень из ((8*корень из 2 - 4)*((8*корень из 2 - 4)*(8*корень из 2 - 4*корень из 2))/ 8*корень из 2

 

r=корень из ((112*4 корень из 2)/ 8*корень из 2)

r=корень из 56

 

Ответ: 2*корень из 14