Question

1.Хорда основи конуса завдовжки 12√2 см утворює з одним із його радіусів кут 45°. Знайдіть площу осьового перерізу конуса, якщо твірна цього конуса утворює з площиною основи кут 30°.
​

Answer 1

Ответ:

Площадь осевого сечения равна 48√3 см².

Объяснение:

1. Хорда основания конуса длиной 12√2 см образует с одним из его радиусов угол 45°. Найдите площадь осевого сечения конуса, если образующая этого конуса образует с плоскостью основания угол 30°.

Дано: конус;

АВ = 12√2 см - хорда;

∠ОАВ = 45²; ∠САО = 30°.

Найти: S(ACE)

Решение:

Рассмотрим ΔАВЕ.

∠АВЕ = 90° (вписанный, опирается на диаметр)

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ВЕА = 90° - 45° = 45°

• Если в треугольнике два равных угла, то он равнобедренный.

⇒ ΔАВЕ - прямоугольный, равнобедренный.

АО = ОЕ = R

⇒ ВО - медиана.

• В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой.

⇒ ВО ⊥ АЕ

Рассмотрим ΔАОВ - прямоугольный.

• Косинус угла - отношение прилежащего катета к гипотенузе.

$\displaystyle cos\angle {OAB}=\frac{OA}{AB}\\ \\OA=AB\cdot cos\;45^0\\\\OA=12\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{2} }{2}=12\;_{(CM)}$

⇒ АЕ = 12 · 2 = 24 (см)

Рассмотрим ΔАСО - прямоугольный.

• Тангенс угла - отношение противолежыщего катета к прилежащему.

$\displaystyle \frac{CO}{AO}=tg\angle{CAO}\\ \\CO=AO\cdot cos\;30^0 \\\\CO=12\cdot \frac{\sqrt{3} }{3}=4\sqrt{3} \;_{(CM)}$

Найдем площадь ΔАСЕ.

• Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведенное к этой стороне.

$\displaystyle S(ACO)=\frac{1}{2}\cdot AE\cdot CO=\frac{1}{2}\cdot 24\cdot 4\sqrt{3} =48\sqrt{3}\;_{(CM^2)}$

Площадь осевого сечения равна 48√3 см².