Question

5. Записати канонічне рiвняння кола, якщо відомі його параметричні рівняння:
x=-3+7 cost,
y = 5 + 7 sin t​

Answer 1

Ответ:

h^2 + k^2 - 6h cos t - 10k sin t + 48 = r^2

Пошаговое объяснение:

Канонічне рівняння кола має вигляд:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

де (h, k) – центр кола, r – радіус.

Щоб знайти центр і радіус кола з параметричними рівняннями x = -3 + 7 cos t, y = 5 + 7 sin t, потрібно підставити ці рівняння стандартне рівняння кола. Отримаємо:

(-3 + 7 cos t - h)^2 + (5 + 7 sin t - k)^2 = r^2

Це рівняння можна розкласти на доданки:

49 cos^2 t - 6 cos t h + h^2 + 49 sin^2 t - 10 sin t k + k^2 = r^2

Поєднуючи складові з однаковими ступенями, ми отримаємо:

h^2 + k^2 - 6h cos t - 10k sin t + 49(cos^2 t + sin^2 t) = r^2

h^2 + k^2 - 6h cos t - 10k sin t + 49 = r^2

Оскільки cos^2 t + sin^2 t = 1, то рівняння можна спростити:

h^2 + k^2 - 6h cos t - 10k sin t + 48 = r^2

Таким чином, канонічне рівняння кола з параметричними рівняннями x = -3 + 7 cos t, y = 5 + 7 sin t має вигляд:

h^2 + k^2 - 6h cos t - 10k sin t + 48 = r^2