Question

2️⃣ пожалуйста..........​

Answer 1

Ответ:

S₅=85; d= –6

Объяснение:

ДАНО:

а₂+а₈=10

а₃+а₁₄= –32

НАЙТИ: d; S₅

РЕШЕНИЕ:

Формула n–го члена арифметической прогрессии:

аₙ=а₁+d(n–1)

Распишем согласно этой формуле а₂, a₃, a₈, a₁₄ как:

a₂=а₁+d(2–1)=а₁+d;

a₈=a₁+d(8–1)=a₁+7d

a₃=a₁+d(3–1)=a₁+2d

a₁₄=a₁+d(14–1)=a₁+13d

Составим систему уравнений и подставим новые данные

Система:

а₂+а₈=10

а₃+а₁₄= –32

• (а₁+d)+(a₁+7d)=10
• (a₁+2d)+(a₁+13d)= –32

a₁+d+a₁+7d=10

a₁+2d+a₁+13d= –32

• 2a₁+8d=10
• 2a₁+15d= –32

Вычтем из первого уравнения второе:

2a₁–2a₁+8d–15d=10–(–32)

–7d=10+32

–7d=42

d=42÷(–7)

d= –6

Подставим разность прогрессии d в любое уравнение:

2а₁+8d=10 |÷2

a₁+4d=5

a₁+4•(–6)=5

a₁–24=5

a₁=5+24

a₁=29

Формула суммы (S) первых членов арифметической прогрессии:

Sₙ=(2а+d(n–1))÷2•n

S₅=(2•29+(–6(5–1))÷2•5=

=(58+(–6•4))÷2•5=(58–24)÷2•5=

=34÷2•5=17•5=85