Question

Решите пж с полным объяснением

Answer 1

Ответ:

1.

$14 - 4 \sqrt{6}$

2. A < B

3.

$- 3 - \sqrt{a}$

Объяснение:

1. Раскладываем по формуле

$(a - b) {}^{2} = {a}^{2} - 2ab + {b}^{2}$

$(2 \sqrt{3} - \sqrt{2} ) {}^{2} = (2 \sqrt{3} ) {}^{2} - 2 \times 2 \sqrt{3} \times \sqrt{2} + ( \sqrt{2} ) {}^{2} = 4 \times 3 - 4 \sqrt{6} + 2 = 12 - 4 \sqrt{6} + 2 = 14 - 4 \sqrt{6}$

2. Для начала нужно преобразовать выражения

А=

$\frac{2}{7} \times \sqrt{7} = \sqrt{( \frac{2}{7}) {}^{2} } \times \sqrt{7} = \sqrt{ \frac{4}{49} } \times \sqrt{7} = \sqrt{ \frac{4}{49} \times 7 } = \sqrt{ \frac{4}{7} }$

B=

$\frac{1}{4} \times \sqrt{20} = \sqrt{( \frac{1}{4} ) {}^{2} } \times \sqrt{20} = \sqrt{ \frac{1}{16} } \times \sqrt{20} = \sqrt{ \frac{1}{16} \times 20 } = \sqrt{ \frac{20}{16} } = \sqrt{ \frac{5}{4} }$

Чтобы сравнить, приводим A и B к общему знаменателю (28)

А =

$\sqrt{ \frac{4 \times 4}{7 \times 4} } = \sqrt{ \frac{16}{28} }$

B =

$\sqrt{ \frac{5 \times 7}{4 \times 7} } = \sqrt{ \frac{35}{28} }$

Теперь сравниваем:

$\sqrt{ \frac{16}{28} } < \sqrt{ \frac{35}{28} }$

3. Раскладываем числитель по формуле

$a {}^{2} - {b}^{2} = (a - b)(a + b)$

$\frac{9 - a}{ \sqrt{a} - 3} = \frac{(3 - \sqrt{a})(3 + \sqrt{a} )}{ \sqrt{a} - 3} = \frac{ - ( \sqrt{a} - 3)(3 + \sqrt{a} ) }{ \sqrt{a} - 3 } = - (3 + \sqrt{a} ) = - 3 - \sqrt{a}$