Question

ПОМОГИТЕ ПЖ.ДАЮ 50БАЛОВ ​

Answer 1

Докажем, что выражение принимает неотрицательные значения при любых значениях переменных.

$(m-2n)(m-2n-6)+9=$

Замена: $x=m-2n$

$(m-2n)(m-2n-6)+9=x(x-6)+9=x^2-6x+9=(x-3)^2$  

Обратная замена:

$(x-3)^2=(m-2n-3)^2$

В итоге получили квадрат алгебраического выражения, значение которого при любых значениях переменнх m и n будет больше или равен нулю, т.е. неотрицателен.

Что и требовалось доказать

*В ходе доказательства применили формулу сокращенного умножения - квадрат разности: a²-2ab+b²=(a-b)²