Question

найти гипотенузу прямоугольного треугольника и тангенс , синус , косинус его углов по катетам а=3 , b=4.​

Answer 1

Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника:

• Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов, т.е. $a^2+b^2=c^2,$ где $a,b$ - катеты, $c$ - гипотеза.

Выразим из равенства $c^2=a^2+b^2$ гипотенузу:

$c=\sqrt{a^2+b^2} =\sqrt{3^2+4^2} =\sqrt{9+16} =\sqrt{25} =5.$

Либо можно решить уравнение:

$c^2=3^2+4^2;\\c^2=25;\\c=5.$

Или можно было сразу сказать, что гипотенуза равна 5, поскольку это Пифагоровая тройка: $3, 4,5$, поскольку выполняется равенство $3^2+4^2=5^2.$

С этим разобрались. Теперь ищем значения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника: $\displaystyle \sin\alpha =\dfrac{a}{c} =\frac{3}{5} ; ~ \cos\alpha =\frac{b}{c} =\frac{4}{5} ;~ tg\alpha =\frac{a}{b} =\frac{3}{4} .$