Question

найти стороны равнобедренного треугольника если его периметр 54 см а выстора рпущенная к основанию 9

Answer 1

Пусть боковая сторона x см, основание - y см. Периметр 54 см, то есть x+x+y = 54 или 2x+y = 54.
Высота делит треугольник на 2 одинаковых прямоугольных треугольника с гипотенузами x см, одним катетом y/2 см, другим катетом 9 см. По теореме Пифагора $x^2-frac{y^2}4=81$
Составим и решим систему
$begin{cases}2x+y=54\x^2-frac{y^2}4=81end{cases}Rightarrow begin{cases}y=54-2x\x^2-frac{(54-2x)^2}4=81end{cases}\x^2-frac{(54-2x)^2}4=81\frac{4x^2-(54-2x)^2}4=81\4x^2-2916+216x-4x^2=324\216x=3240\x=15\begin{cases}x=15\y=24end{cases}$