Question

Тікбұрышты параллелепипедтің ұзындығы, ені және биіктігі геометриялык прогрессияны кұрайды. Параллелепипедтің көлемі 216 м2-ге тең, ал онын барлык кабыргаларынын ұзындығы 104м-ге тең. Параллелепипед ѳлшемін табыңыз.​

Answer 1

Жауабы:

Тікбұрышты параллелепипедтің екі түрлі өлшемі бола алады:

1. ұзындығы 18 м-ге, ені 6 м-ге және биіктігі 2 м-ге тең;
2. ұзындығы 2 м-ге, ені 6 м-ге және биіктігі 18 м-ге тең.

Түсіндірме:

Тікбұрышты параллелепипедтің ұзындығы, ені және биіктігін, сәйкесінше, a, b және c деп белгілейміз. Олар геометриялык прогрессияны кұрайды, яғни оларды геометриялык прогрессияның n-ші мүшесін табуға арналған өрнекпен анықтауға болады:

bₙ = b₁ ∙ qⁿ⁻¹.

Осы өрнекпен параллелепипедтің қабырғаларын анықтайық:

• ұзындығы - a, геометриялық прогрессияның бірінші мүшесі;
• ені - b = a ∙ x²⁻¹, геометриялық прогрессияның екінші мүшесі;
• биіктігі - c = a ∙ x³⁻¹, геометриялық прогрессияның үшінші мүшесі;

Олардың көбейтіндісі параллелепипедтің көлеміне тең, ал 4 еселенген қосындысы - параллелепипедтің периметріне. Теңдеулер жүйесін жазайық:

a ∙ b ∙ c = 216 м³

4(a + b + c) = 104 м

Жүйені прогрессия арқылы түрлендірейік:

a ∙ ax ∙ ax² = 216 м³

a + ax + ax² = 104/4 м

a³ ∙ x³ = 216 м³       =>       (ax)³ = (6 м)³

                                            ax = 6 м        =>       x = 6 м/a  

Екінші теңдеудегі х-тің орнына алып барып қояық:

a + a ∙ 6/a + a ∙ (6/a)² = 26

a + 6 + a ∙ 6²/a² = 26

a + 36/a = 26 - 6

Бөлшектен құтылу үшін теңдеудің екі жағын a-ға көбейтеміз:

a² + 36 = 20a

a² - 20a + 36 = 0

Квадраттық теңдеуді алдық. Оны дискриминант арқылы шешейік:

D = (-20)² - 4 ∙ 36 = 400 - 144 = 256

a₁ = (20 + √256)/2 = (20 + 16)/2 = 36/2 = 18 м

a₂ = (20 - √256)/2 = (20 - 16)/2 = 4/2 = 2 м

1. a = 18 м болғандағы геометриялық прогрессияның еселігі х-ті анықтайық:

x = 6 м / 18 м = 1/3

Тікбұрышты параллелепипедтің қабырғаларын есептейік:

• ұзындығы a = 18 м;
• ені b = 18 м ∙ 1/3 = 6 м;
• биіктігі c = 18 м ∙ (1/3)² = 18 м ∙ 1/9 = 2 м.

2. a = 2 болғандағы геометриялық прогрессияның еселігі х-ті анықтайық:

x = 6 м / 2 м = 3

Тікбұрышты параллелепипедтің қабырғалары:

• ұзындығы a = 2 м;
• ені b = 2 м ∙ 3 = 6 м;
• биіктігі c = 2 м ∙ 3² = 2 м ∙ 9 = 18 м.

#SPJ1