Question

Вычислите обьем фигуры S ограниченной линиями y=1-x^3 y=0 x=1

Answer 1

Возьмём вместо x=1 прямую x=0, ибо при x=1 фигуры не получается (см. рис.)
Слева фигура ограничена прямой x=0 (осью OY), сверху кривой y = 1-x^3, снизу прямой y=0 (осью OX), справа - точкой пересечения прямой y=0 и кривой y=1-x^3. Найдём эту точку и площадь фигуры (лево и право - это пределы интегрирования):
$1-x^3=0\x^3=1\x=1\S=int_0^1(1-x^3-0)dx=int_0^1dx-int_0^1x^3dx=left.xright|_0^1-left.frac{x^4}4right|_0^1=1-frac14=frac34$