Question

помогите прошу!!!!! даю много баллов!!!!!! завтра уже сдавать нужно! помогите решить неравенство : 
$cos ^{2} x - cos ^{2} 4x<0$

Answer 1

$cos^2 x-cos^2(4x)<0$
$frac{1+cos(2x))}{2}-frac{1+cos(8x)}{2}<0$
$cos(2x)-cos(8x)<0$
$-2sinfrac{2x-8x}{2}sinfrac{2x+8x}{2}<0$
$sin(3x)sin(5x)<0$
$sin (3x)>0;sin(5x)<0$ либо
$sin(3x)<0;sin(5x)>0$
первый случай
$2*pi*k<3x<pi+2*pi*k;pi+2*pi*n<5x<2*pi+2*pi*n$
$frac{2*pi*k}{3}<x<frac{pi}{3}+frac{2*pi}{3};\\frac{pi}{5}+frac{2*pi}{5}<x<frac{2*pi}{5}+frac{2*pi*n}{5}$
0-60, 120-180, 240-300
36-72, 108-144, 180-216, 252-290, 324-360
общее $(frac{pi}{5}+2*pi*k;frac{pi}{3}+2*pi*k) cup \\(frac{2*pi}{3}+2*pi*k;frac{4*pi}{5}+2*pi*k) cup \\ (frac{7*pi}{5}+2*pi*k;frac{9*pi}{5}+2pi*k$
[36-60][120-144][252-290]
по второму
60-120, 180-240, 300-420
72-108, 144-180, 216-252, 290-324, 360-412
[72-108][216-240][300-324][360-412]
$(frac{2*pi}{5}+2*pi*k;frac{3*pi}{5}+2*pi*k) cup \\(frac{6*pi}{5}+2*pi*k;frac{7*pi}{5}) cup \\(frac{5*pi}{3}+2*pi*k;frac{9*pi}{5}+2*pi*k) cup \\(2*pi+2*pi*k;frac{12*pi}{5}+2*pi*k$
k є Z
обьединяем решение первого и второго случая получаем ответ