Question

Нужна помощь с заданием на картинке

Answer 1

Ответ:

cos(α + β) = (5√33 - 4√39)/56

sin(α + β) = (3√143 + 20)/56

Пошаговое объяснение:

1. Сумма углов косинуса: cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ.

2. Сумма углов синуса: sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ.

3. Связь синуса и косинуса: sin²α + cos²α = 1.

Из третьей формулы находим sinα и cosβ:

sinα = √(1 - cos²α) = √(1 - (-4/7)²) = √(1 - 4²/7²) = √(1 - 16/49) =

= √(49/49 - 16/49) = √((49 - 16)/49) = √(33/49) = √33/7

cosβ = √(1 - sin²β) = √(1 - (-5/8)²) = √(1 - 5²/8²) = √(1 - 25/64) =

= √(64/64 - 25/64) = √((64 - 25)/64) = √(39/64) = √39/8

Вычислим cos(α + β):

cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ = -4/7 ∙ √39/8 - √33/7 ∙ (-5/8) =

= -√39/14 + 5√33/56 = 5√33/56 - 4√39/56 = (5√33 - 4√39)/56

Вычислим sin(α + β):

sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ = √33/7 ∙ √39/8 + (-4/7) ∙ (-5/8) =

= √3 ∙ √11 ∙ √3 ∙ √13/56 + 5/14 = 3√143/56 + 20/56 = (3√143 + 20)/56