Question

Жана айнымалы енгізу әдісін колданып, тендеуді шешініз: 3 балл 3 балл 4 балл x⁴-10x²+9=0​

Answer 1

Жауабы: -3, -1, 1, 3

Түсіндірме:

x⁴ - 10x² + 9 = 0​

Теңдеудің дәрежесін төмендетейік. Ол үшін жаңа айнымалыны енгіземіз. x² = t деп белгілейік және теңдеуді түрлендірейік:

t² - 10t + 9 = 0

Виет теоремасын қолданайық. Бұл теорема бойынша, түбірлердің қосындысы кері таңбамен алынған екінші коэффициентке тең, ал олардың көбейтіндісі бос мүшеге тең:

t₁ + t₂ = 10

t₁ ∙ t₂ = 9

Түбірлер 1-ге және 9-ға тең болғанда, бұл шарт орындалады:

t₁ = 1 және t₂ = 9.

Енді х-тің мәндерін табайық:

x² = 1                 x² = 9  

x = √1                x = √9

x = ±1                 x = ±3

Теңдеудің төрт шешімі бар: -3, -1, 1, 3. #SPJ1