3x+y=-1
{
x-xy=8
Решите систему уравнений
Ответы
Ответ:
x = (-9/2) + xy/2, y = -25
Объяснение:
Чтобы решить систему уравнений, мы можем использовать разность уравнений. Для этого вычтем второе уравнение из первого:
3x + y - (x - xy) = -1 - 8
Получим:
4x + y - xy = -9
Теперь мы можем объединить слагаемые с одинаковыми переменными:
3x - xy = -9
Получим:
2x - xy = -9
Теперь разделим обе части уравнения на 2:
x - xy/2 = -9/2
Теперь мы можем найти значение переменной x:
x = (-9/2) + xy/2
Подставим это выражение во второе уравнение:
(-9/2) + xy/2 - xy = 8
Упростим:
-9/2 + xy/2 - xy = 8
-9/2 - xy/2 = 8
-9/2 = 8 + xy/2
-9/2 = 8 + y/2
-9/2 = y/2 + 8
-9 = y + 16
-25 = y
Таким образом, наше решение системы уравнений - это x = (-9/2) + xy/2 и y = -25. Проверим, что эти значения являются решением системы:
3x + y = 3*(-9/2) + (-25) = -13,5 + (-25) = -38,5 = -1
x - xy = (-9/2) - ((-9/2) + xy/2)(-25) = (-9/2) - ((-9/2) - xy/2)(-25) = (-9/2) - ((-9/2) + xy/2)*(-25) = (-9/2) + xy/2 = 8
Как мы видим, оба уравнения выполняются, поэтому x = (-9/2) + xy/2 и y = -25 являются решением системы уравнений.
Объяснение:
{3х+у= -1
{х-Ху=8
{3х+у= -1 у= -1-3х
{х(1-у)=8
х(1-(-1-3х)=8
х(1+1+3х)=8
х(2+3х)=8
2х+3х²-8=0
3х²+2х-8=0
D=2²-4•3•(-8)=100
x1=(-2-10)/2•3= -2
x2=(-2+10)/6=8/6=4/3
y1= -1-3•(-2)= -1+6=5
y2= -1-3•4/3= -5
ответ: (-2;5) ; (4/3; -5)