відомо що a/b = a-1/b-1 доведіть що a=b
Ответы
Пусть a ≠ b. Тогда выражение a/b = a-1/b-1 можно переписать следующим образом:
b * (a/b) = b * (a-1/b-1)
Заменим a/b на x:
b * x = b * (a-1/b-1)
Отсюда:
x = a-1/b-1
Умножим обе части этого равенства на b-1:
(b-1) * x = (b-1) * (a-1/b-1)
Отсюда:
(b-1) * x = a-1
Домножим обе части этого равенства на b:
b * (b-1) * x = b * (a-1)
Отсюда:
b^2 - b = b * (a-1)
Отсюда:
b^2 - b - b * (a-1) = 0
Это уравнение можно было бы решить методом дискриминанта, но в данном случае нам нужно показать, что a = b, поэтому перепишем это уравнение в другом виде:
b^2 - b - b * a + b = 0
Отсюда:
b * (b - 1 - a) = 0
Так как b ≠ 0, то b - 1 - a = 0.
Отсюда:
a = b - 1
Так как a ≠ b, то выражение a = b - 1 не выполняется, поэтому выражение a/b = a-1/b-1 неверно, если a ≠ b.
Следовательно, выражение a/b = a-1/b-1 выполня