Question

Дано вектори а і в. ∣а∣=5, ∣в∣=4. Кут між векторами а і в дорівнює 120°. Знайти ∣а-в∣

Answer 1

Объяснение:

Щоб знайти величину різниці двох векторів, можна скористатися теоремою Піфагора.

Назвемо величину різниці між векторами a і b «d». Ми можемо скласти таке рівняння:

d^2 = ∣a∣^2 + ∣b∣^2 - 2(∣a∣)(∣b∣)(cos(120°))

Підставляючи задані значення ∣a∣ та ∣b∣, отримуємо:

d^2 = 25 + 16 - 2(5)(4)(cos(120°))

Оскільки cos(120°) = -0,5, ми можемо підставити це значення в рівняння, щоб отримати:

d^2 = 25 + 16 - 2(5)(4)(-0,5)

Спрощення правої частини рівняння дає:

d^2 = 25 + 16 + 4

Це спрощує:

d^2 = 45

Видобуток квадратного кореня з обох сторін дає:

d = √45

Це спрощує:

d = 3√5

Отже, величина різниці між векторами a і b дорівнює 3√5.