Найбільша відстань від Юпітера до Сонця 968,2 млн. км, а найменша 593,4 млн. км. Визначити ексцентриситет орбіти Юпітера та його лінійну швидкість по орбіті. (Відповідь: е=0,24, V=13 км/с)
Потрібен розв'язок
Ответы
Ответ: Средняя орбитальная скорость Юпитера ≈ 13,09 км/с
Эксцентриситет орбиты Юпитера ≈ 0,24
Объяснение: Дано:
Расстояние от Юпитера до Солнца в афелии Sа =968,2 млн. км
Расстояние от Юпитера до Солнца в перигелии Sп=593,4 млн.км
Расстояние от Земли до Солнца Аз = 150 млн. км.
Сидерический (звездный) период обращения Земли Тз = 1 год.
Найти:
А) Орбитальную скорость Юпитера V - ?
Б) Эксцентриситет орбиты Юпитера е - ?
А) Найдем среднее расстояние Юпитера от Солнца
Sср = (Sа + Sп)/2 = (968,2 +593,4 )/2 = 780,8 млн. км.
Применив третий закон Кеплера, найдем звездный период обращения Юпитера (Тю) вокруг Солнца. В соответствии с этим законом отношение кубов больших полуосей орбит планет равно отношению квадратов периодов обращения планет вокруг Солнца. В нашем случае, имеем уравнение:
Аз³/Sср³ = Тз²/Тю².
Из этого уравнения следует, что Тю² = Тз²* Sср³/Аз³. Отсюда Тю = √Тз²*Sср³/Аз³ = √1²*780,8³/150³ = √780,8³/150³ ≈ 11,867 лет. Это время в секундах равно Тюс =
= Тю*365,25*24*60*60 = 11,867*365,25*24*60*60 ≈ 374780327 секунд.
За это время Юпитер пролетает расстояние L, равное длине его орбиты. Длина орбиты L = 2π*Sср.
Орбитальная скорость будет равна V = L/Тюс = 2π*Sср/Тюс = 2π*780,8 млн. км/374780327 ≈ 13,09 км/с
Б) Расстояние в перигелии определяется выражением Sп = Sср(1 – е). Отсюда е = (Sср – Sп)/Sср =
= (780,8 - 593,4)/780,8 ≈ 0,24…