Question

Трикутник АВС дорівнює трикутнику КМР. АВ = 9 см, АС = 12 см, МР = 23 см, Знайти невідомі кути і периметр трикутників. ​

Answer 1

Ответ:44 см

Пошаговое объяснение:

Оскільки трикутник АВС дорівнює трикутнику КМР, то їх відповідні сторони та кути будуть рівні. Отже, ми можемо записати наступне:

AB = KM = 9 см

AC = KP = 12 см

BC = MP = 23 см

Далі, щоб знайти невідомі кути, ми можемо скористатися теоремою косинусів. Нехай кут A між сторонами AB та AC є невідомим кутом. Тоді за теоремою косинусів:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(A)

Підставляємо відомі значення:

23^2 = 9^2 + 12^2 - 2 * 9 * 12 * cos(A)

Розв'язуючи це рівняння, ми знаходимо косинус кута A:

cos(A) = (9^2 + 12^2 - 23^2) / (2 * 9 * 12) = -35/72

Отже, кут A дорівнює:

A = arccos(-35/72) ≈ 126.8°

Аналогічно можемо знайти інші кути:

B = arccos((9^2 + 23^2 - 12^2) / (2 * 9 * 23)) ≈ 18.3°

C = arccos((12^2 + 23^2 - 9^2) / (2 * 12 * 23)) ≈ 35.0°

Отже, ми знайшли невідомі кути трикутника АВС.

Щоб знайти периметр трикутника АВС, додаємо довжини його сторін:

P = AB + AC + BC = 9 + 12 + 23 = 44 см

Отже, периметр трикутника АВС дорівнює 44 см.