Question

К сожалению, не могу прикрепить картинку, объясняю так, как получится

Решите уравнение:

3x^3+2x^2+1 (всё под корнем)=x^2+1(без корня)

Answer 1

Ответ:

0; 3.

Объяснение:

                $\sqrt{3x^3+2x^2+1}=x^2+1\Leftrightarrow 3x^3+2x^2+1=(x^2+1)^2;$

          $3x^3+2x^2+1=x^4+2x^2+1;\ x^4-3x^3=0;\ x^3(x-3)=0;\ \left [ {{x=0} \atop {x=3}} \right. .$

Замечание. Уравнение $\sqrt{u}=v$  равносильно системе  $\left \{ {{u=v^2} \atop {v\ge 0}} \right.$, но поскольку неравенство $v=x^2+1\ge 0$ очевидно выполнено при любом x, мы его не сталм писать  в решении. То, что подкоренное выражение больше или равно 0, проверять не нужно - ведь это условие следует из того, что $u=v^2.$