Question

Помогите решить пожалуйста

Answer 1

Ответ:

см ниже

Пошаговое объяснение:

a)∫(5$x^{4}$ - 3(x + 5))dx / Избавимся от скобок

∫(5$x^{4}$ - 3x + 15)dx / Интегрируем по отдельности

∫5$x^{4}$dx - ∫3xdx + ∫15dx

$x^{5}$  -  $\frac{3x^{2} }{2}$ + 15x + C / где C ∈ R

Проверим производной

y = $x^{5}$  -  $\frac{3x^{2} }{2}$ + 15x + C

$\frac{∂y}{∂x}$ = 5$x^{4}$ - 3x + 15 / Все верно

b)∫(5cosx - $e^{x}$)dx / Интегрируем по отдельности

∫5cosxdx - ∫$e^{x}$dx / Экспонента неизменна

5sinx - $e^{x}$ + C / где C ∈ R

Проверим производной

y = 5sinx - $e^{x}$ + C

$\frac{∂y}{∂x}$ = 5cosx - $e^{x}$ / Все верно