Question

срочно!! Найдите угол между прямыми, заданными уравнениями
x=1+4t
y=-1
z=1-3t
и
x=-2+p
y=2p
z=3-2p

Answer 1

Для решения этой задачи найдем направляющие векторы этих прямых.

Уравнение первой прямой задано в канонической форме, поэтому направляющий вектор {3; 4; 5}.

Преобразуем второе уравнение к каноническому вид.

- x - 2

2

= x - 2

-2

1 - 3y = 1 + y

-1/3

= y - 1/3

-1/3

3z - 5

2

= z - 5/3

2/3

Получено уравнение второй прямой в канонической форме

x - 2

-2

= y - 1/3

-1/3

= z - 5/3

2/3

{-2; - 1

3

; 2

3

} - направляющий вектор второй прямой.

cos φ =

3·(-2) + 4·(- 1

3

) + 5· 2

3

32 + 42 + 52 · (-2)2 + (- 1

3

)2 + ( 2

3

)2

=

-6 - 4

3

+ 10

3

9 + 16 + 25 · 4 + 1

9

+ 4

9

=

-4

50 · 41/9

= 12

582

= 682

205

Ответ: 74.63°