Question

2. Доказать, что последовательность, заданная формулой Cn = n² + 2n - 3, является возрастающей 131​

Answer 1

$c_n = n^2 + 2n - 3$

Найдем разность между последующим членом последовательности и предыдущим:

$c_{n+1}-c_n=((n+1)^2+2(n+1)-3)-(n^2+2n-3)=$

$=n^2+2n+1+2n+2-3-n^2-2n+3=2n+3$

Поскольку $c_n$ - последовательность, то $n\in\mathbb{N}$. Для любого натурального числа $n$ выражение $2n+3$ является положительным. Значит, последующий член всегда больше предыдущего, следовательно, последовательность является возрастающей.