Question

ДАЮ 40 БАЛІВ
Розв'язати рівняння sin²2x - sin²x = 1/2

У відповідь записати кількість коренів на проміжку [0; 2π]

Answer 1

Ответ:

Чтобы решить это уравнение, мы можем начать с расширения левой части:

sin²(2x) - sin²(x) = 1/2

(2sin(x)cos(x))² - sin²(x) = 1/2

4sin²(x)cos²(x) - sin²(x) = 1/2

Тогда мы можем комбинировать подобные термины:

4sin²(x)cos²(x) - sin²(x) + sin²(x) = 1/2 + sin²(x)

4sin²(x)(cos²(x) - 1) + sin²(x) = 1/2 + sin²(x)

4sin²(x)(-sin²(x)) + sin²(x) = 1/2 + sin²(x)

Тогда мы можем упростить:

-3sin²(x) + sin²(x) = 1/2 + sin²(x)

-2sin²(x) = 1/2 + sin²(x)

-2sin²(x) + sin²(x) = 1/2

-sin²(x) = 1/2

sin²(х) = -1/2

Поскольку квадрат синуса всегда находится между 0 и 1, у нас не может быть отрицательного значения для sin²(x). Следовательно, это уравнение не имеет решений.

Поскольку уравнение sin²(x) = -1/2 не имеет решений, в интервале [0, 2π] нет корней.