Question

Докажите, что уравнение sinx-7cosx = 8 не имеет решения.​

Answer 1

Ответ:

$sinx - 7cosx = 8$

$\frac{2tan \frac{x}{2} }{1 + {tan}^{2} \frac{x}{2} } - 7 \times \frac{1 - {tan}^{2} \frac{x}{2} }{1 + {tan}^{2} \frac{x}{2} } = 8$

$\frac{2t}{1 + {t}^{2} } - 7 \times \frac{1 - {t}^{2} }{1 + {t}^{2} } = 8$

$\frac{2t}{1 + {t}^{2} } - \frac{7(1 - {t}^{2} )}{1 + {t}^{2} } = 8$

$\frac{2t}{1 + {t}^{2} } - \frac{7 - {7t}^{2} }{1 + {t}^{2} } = 8$

$\frac{2t}{1 + {t}^{2} } - \frac{7 - {7t}^{2} }{1 + {t}^{2} } - 8 = 0$

$\frac{2t - (7 - {7t}^{2} ) - 8(1 + {t}^{2} )}{1 + {t}^{2} } = 0$

$\frac{2t - 7 + {7t}^{2} - 8 - {8t}^{2} }{1 + {t}^{2} } = 0$

$\frac{2t - 15 - {t}^{2} }{1 + {t}^{2} } = 0$

$2t - 15 - {t}^{2} = 0$

$- {t}^{2} + 2t - 15 = 0$

${t}^{2} - 2t + 15 = 0$

${1t}^{2} - 2t + 15 = 0$

${1t}^{2} + ( - 2t) + 15 = 0$

$a = 1.b = - 2.c = 15$

$t = \frac{ - ( - 2)± \sqrt{ {( - 2)}^{2} - 4 \times 1\times 15 } }{2 \times 1}$

$t = \frac{2± \sqrt{4 - 60} }{2}$

$t = \frac{2± \sqrt{ - 56} }{2}$

Квадратного корня из отрицательного числа не существует на множестве действительных чисел.

$t∉\R$

$x∉\R$

$\sin{\pi + 2k\pi} - 7 \cos{\pi + 2k\pi} = 8$

$\sin{\pi} - 7 \cos{\pi} = 8$

$0 - 7( - 1) = 8$

$7 = 8$

$x∉\R$