Question

Нуждаюсь в помощи по алгебре ! Даю 30 баллов!!! Просьба Развернутый ответ на каждый пример!!! Если вы не знаете не пишите прошу ...

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

Сделаем замену:

$u=\sqrt{x+y},\;v=\sqrt{x-y}$

Тогда, если сложить 2 строки системы, получим:

$u+v=10$

С другой стороны можно написать:

$u^2-v^2=(u+v)(u-v)=10(u+v)=2y,\;= > \;u-v=\dfrac{y}{5}$

Но, если вычесть из первой строки системы вторую:

$u-v=4$

То есть получили, что:

$4=\dfrac{y}{5}\\\\y=20$

Тогда осталось лишь найти $x$ подстановкой, например, в первое уравнение системы:

$\sqrt{x+20}=7,\;= > \;x=29$

Система уравнений решена!

Комментарий:

Никто не мешает просто возвести в квадрат обе строки системы и решать следующее:

$\left\{\begin{array}{c}x+y=49\\x-y=9\end{array}\right;$

Поскольку обе части каждой строки неотрицательные, имеем равносильный переход. Странно, что подобные задачи вызывают затруднения. Единственное, что в 1ой задаче возведение в квадрат нужно делать на условии $y\ge-\dfrac{1}{7}$, поскольку в противном случае система не имеет решений (корень становится равен отрицательному числу, что ложно при любых x и y), но эта проблема легко учитывается.