Question

Знайдіть значення функцій cos x та tg x, якщо sin x=-12/13, x є (3п/2;2п)

Answer 1

Ответ:

Ответ: $\displaystyle\bf cos\;x=\frac{5}{13};\;\;\;tg\;x=-\frac{12}{5}$

Пошаговое объяснение:

Найдите значения функций cos x и tg x, если sin x = -12/13, x є (3п/2;2п)

Известно, что

$\displaystyle sin\;x=-\frac{12}{13}$

Так же известно, что

$\displaystyle x\in \left(\frac{3\pi }{2};\;2\pi \right)$ - это IV четверть.

В IV четверти синус отрицателен, косинус положителен, тангенс отрицателен.

Основное тригонометрическое тождество:

sin²x + cos²x = 1

⇒

 $\displaystyle \left(-\frac{12}{13}\right)^2+cos^2\;x=1\\ \\\frac{144}{169}+cos^2x=1\\ \\cos^2x=\frac{25}{169}\\ \\cos\;x=\pm\frac{5}{13}$

Так как в IV четверти косинус положителен, то искомое значение:

$\displaystyle cos\;x=\frac{5}{13}$

Найдем tg x.

$\displaystyle tg\;x=\frac{sin\;x}{cos\;x}=-\frac{12}{13} :\frac{5}{13}=-\frac{12\cdot13}{13\cdot5} =-\frac{12}{5}$

Ответ: $\displaystyle\bf cos\;x=\frac{5}{13};\;\;\;tg\;x=-\frac{12}{5}$

#SPJ1