Question

в трапеции АВСД основания ВС=24 и АД=30, боковая сторона АВ=3 и угол ВАД=30 градусов. Найти площадь треугольника СОД, где О- точка пересечения диагоналей

Answer 1

Из точки В опустим высоту ВК на АС.  ВК=Н=АВ*sin30=3*0,5=1,5.  По свойствам трапеции треугольники ВОА и СОД равновелики то есть имеют одинаковые площади.  А треугольники ВОС и АОД подобны с коэффициентом подобия равным отношению оснований. Пусть высота треугольника ВОС   h1=X,  тогда высота треугольника АОД   h2=1,5-Х.   Отсюда Х/15-Х=24/30.  Х=2/3.  Тогда h2=1,5-2/3=5/6.  Найдём площади треугольников Sвос=1/2*ВС*h1=1/2*24*2/3=8.  Sаод=1/2*30*5/6=12,5.  Площадь трапеции равна Sавсд=(ВС+АД)/2*ВК=(24+30)/2*1,5=40,5.  Тогда Sсод=(Sавсд-Sвос-Sаод)/2=(40,5-8-12,5)/2=10.