Question

Складіть рівняння, кола діаметром якого є відрізок AB,якщо A(2;-7),B(-2;3)

Answer 1

Задание: Составить уравнение окружности, диаметром которой является отрезок $AB$, если $A(2;-7), B(-2;3).$

Решение:

Построим схематически рисунок. Найдем длину отрезка $AB.$

$AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} =\sqrt{(-2-2)^2+(3+7)^2} =\sqrt{16+100} =\sqrt{116} =2\sqrt{29} .$Нам известно, что $D=2R$ ⇒ $\displaystyle R=\frac{D}{2} =\frac{2\sqrt{29} }{2} =\sqrt{29} .$ Используем формулы: $\displaystyle x_0=\frac{x_1+x_2}{2} =\frac{2-2}{2} =0; ~y_0=\frac{y_1+y_2}{2} =\frac{-7+3}{2} =-2.$

Уравнение окружности имеет вид:

$\boxed{(x-a)^2+(y-b)^2=R^2} ,$ где $(a;b)$ - координаты центра окружности, $R$ - радиус ⇒ $(x-0)^2+(y-(-2))^2=(\sqrt{29} )^2 \Rightarrow x^2+(y+2)^2=29$ - искомое уравнение окружности.

Ответ: $\bf x^2+(y+2)^2=29.$