Question

Найти объём тела, полученного вращением вокруг оси OX фигуры, ограниченной линиями. y = -4x^3, x =1, y= 0. Только не из интернета, там неверно

Answer 1

Ответ:

Объём тела вращения равен  $\displaystyle \bf V_{ox}=\pi \int\limits^a_b f^2(x)\, dx$  .

 $\displaystyle \bf y=-4x^3\ \ ,\ \ x=1\ \ ,\ \ y=0$  

Точка пересечения кубической параболы и оси ОХ:

$\bf -4x^3=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=0$  

$\displaystyle \bf V_{ox}=\pi \int\limits^1_0\, (-4x^3)^2\, dx=\pi \int\limits^1_0\, 16x^6\, dx=16\pi \cdot \frac{x^7}{7}\, \Big|_0^1=\\\\\\=\frac{16\pi }{7}\cdot (1-0)=\frac{16\pi }{7}$