Question

найдите площадь фигуры,ограниченной графиком функции y=1+x^2 и прямой y-2=0

Answer 1

Обозначим g(x)=1+x^2 и f(x)=2

Найдём точки пересечения их графиков:

1+x^2 = 2

 x^2 =1

х1=-1, х2=1

Площадь фигуры равна интегралу взятому от разности g(x) - f(x) в пределах от -1 до 1.

   Интеграл  в пределах от -1 до 1 от  [g(x) - f(x)] равен:

 инт от (2-1-x^2)dx = инт (1-x^2)dx = x-(x^3)/3

подставим пределы

1-(1^3)/3-[-1-(-1)^3] = 1-1/3+1-1/3 = 2-2/3 = 4/3