Question

В правильній зрізаній чотирикутній піраміді сторони основ дорівнюють 4 см і 6 см, а бічне ребро утворює з площиною нижньої основи кут, тангенс якого дорівнює 2. Знайдіть площу діагонального перерізу цієї зрізаної піраміди.

​

Answer 1

Ответ: 20 cm²

Объяснение:

Диагональное сечение - равнобочная трапеция, так как все боковые ребра правильной пирамиды равны, основы пирамиды - квадраты, их диагонали взаимно параллельны.

Площадь трапеции S=(a+b)*h/2  

a=6√2    b=4√2

Угол между боковым ребром и плоскостью основания есть угол между боковым ребром и диагональю основания.

=>  Чтобы найти высоту пирамиды необходимо найти катет треугольника с гипотенузой - боковое ребро , катет- высота, второй катет- проекция бок ребра на диагональ большего основания. Проекция бок ребра на диагональ основания = (6√2-4√2)/2 =√2

=>h=√2*tgα=√2*2=2√2

S= (6√2+4√2)*2√2/2 =10√2*√2=20 cm²