Question

В класі 10 навчальних предметів і 5 різних уроків в день. Скількома способами можна розподілити уроки в день.

Answer 1

Кожний розклад - це вибір 5 різних предметів зі списку, в якому 10 предметів. Нам важливий не лише набір з 5 предметів, а і їх порядок. Отже, кожен розклад - це впорядкована підмножина з 5 різних елементів множини з 10 елементів, тобто розміщення без повторень з 10 елементів по 5. Нам треба підрахувати кількість таких множин, тобто .

Скількома способами ми могли б скласти розклад з одного предмету? Оскільки всі вони різні, то 10 різними способами (обравши або перший, або другий, або ..., або десятий предмет). Тому . Після нашого вибору першого предмету у розкладі, у списку залишилось 9 предметів. З цих 9-и ми обираємо якийсь предмет на роль другого у розкладі. Скількома різними способами це можна зробити? Так, 9-а, адже, кожний з 9-и ще не обраних предметів може стати другим за розкладом. За правилом добутку кількість способів вибору у розклад двох перших предметів дорівнює 10*9, тобто . Аналогічно міркуючи, можемо підрахувати кількість способів вибору у розклад перших трьох і чотирьох предметів. Це і відповідно. Тоді кількість способів скласти розклад з 5 різних предметів буде дорівнювати