Question

Знайдіть кут між векторами

а(0;-4) і в(-1;1)

Answer 1

Задание: Найти угол между векторами $\vec{a}=(0;~-4)$ и $\vec{b}=(-1;~1).$

Решение:

• Чтобы найти угол $\alpha$ между векторами, нужно сначала найти косинус этого угла, а затем от него найти арккосинус: $\alpha=\arccos(\cos\alpha).$
• Косинус угла между векторами равен скалярному произведению этих векторов, деленному на произведение их длин.  

1) Находим косинус угла между заданными векторами:

$\displaystyle\cos\alpha =\frac{(\vec{a},~\vec{b} ) }{|\vec{a}|\cdot|\vec{b}| } =\frac{a_x\cdot b_x+ a_y\cdot b_y}{\sqrt{a_x^2+a_y^2}\cdot\sqrt{b_x^2+b_y^2} } =\frac{0\cdot (-1)+(-4)\cdot 1}{\sqrt{0^2+(-4)^2} \cdot \sqrt{(-1)^2+1^2} } =\frac{-4}{4\sqrt{2} } =-\frac{\sqrt{2} }{2} .$

2) Находим угол между векторами: $\alpha =\arccos\bigg(-\dfrac{\sqrt{2} }{2}\bigg)= 135^\circ.$

Ответ: 135°.