Question

$\int\limits^\frac{\pi }{2} _0 \,sinxcos^2x dx$
Знайти інтеграл

Answer 1

Ответ:

$\int\limits^\frac{\pi }{2} _0 \,sinxcos^2x dx$

$\int{sinx {cos}^{2} xdx}$

$\int{sinx {cos}^{2} x \times \frac{1}{ - sinx} dt}$

$\int{sinx {cos}^{2} x \times ( - \frac{1}{sinx} )dt}$

Сокращаем на общий делитель sinx:

$\int{ - {cos}^{2} xdt}$

$\int{ - {t}^{2} dt}$

$- \int{ {t}^{2} dt}$

$- \frac{ {t}^{2 + 1} }{2 + 1}$

$- \frac{ {t}^{3} }{3}$

$- \frac{ {cos}^{3} x}{3}$

$- \frac{ {cos}^{3}x }{3} {|}^{\frac{\pi}{2}}_{0}$

$- \frac{ {cos}^{3} \frac{\pi}{2} }{3} - ( - \frac{ {cos}^{3}0 }{3} )$

$- \frac{ {0}^{3} }{3} + \frac{ {cos}^{3} 0}{3}$

$- \frac{0}{3} + \frac{ {1}^{3} }{3}$

$- 0 + \frac{1}{3}$

$\frac{1}{3}$