Question

Спростіть вираз: $\frac{sin^3\alpha }{cos*tg\alpha } - \frac{cos^3\alpha }{sin(-\alpha )*ctg\alpha }$

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\frac{Sin^{3} \alpha }{Cos\alpha \cdot tg\alpha } -\frac{Cos^{3} \alpha }{Sin(-\alpha )\cdot Ctg\alpha } =\frac{Sin^{3} \alpha }{Cos\alpha \cdot \frac{Sin\alpha }{Cos\alpha } } +\frac{Cos^{3} \alpha }{Sin\alpha \cdot \frac{Cos\alpha }{Sin\alpha } } =\\\\\\= \frac{Sin^{3} \alpha }{Sin\alpha } +\frac{Cos^{3} \alpha }{Cos\alpha } =Sin^{2}\alpha +Cos^{2} \alpha =1$

При решении были применены формулы :

$\ddisplaystyle\bf\\tg\alpha =\dfrac{Sin\alpha }{Cos\alpha } \\\\Ctg\alpha =\dfrac{Cos\alpha }{Sin\alpha } \\\\Sin(-\alpha )=-Sin\alpha \\\\Sin^{2} \alpha +Cos^{2} \alpha =1$