Ребята,очень нужно!!!!!Помогите пожалуйста. В прямоугольном треугольнике АВС катет равен 12, катет ВС равен 5. Найдите радиус окружности, которая проходит через концы гипотенузы треугольника и касается прямой ВС.
Ответы
В треугольнике катет 5, другой 12, значит гипотенуза 13. Если М - середина гипотенузы, то СМ = 6,5.
Окружность проходит через точку С и касается ВС => она касается ВС в точке С;
Поэтому центр окружности лежит на препендикуляре к ВС из точки С (пусть это ОС).
Кроме того, окружность проходит через точку А, поэтому центр О лежит на перпендикуляре к гипотенузе, проходящем через её середину М.
Осталось вычислить ОС = R.
Рассмотрим треугольник СОМ. Угол МОС = угол САВ, угол ОМС прямой.
Поэтому этот треугольник подобен исходному.
OС/MC = AC/АB;
R = MC*AC/AB = AC^2/(2*AB) = 13^2/24 = 169/24;
Это ответ.