Question

Главный мозг или професеор помогите пожалуйста с геометрией,спам=бан прошу не спамить очень важно ​

Answer 1

4. Найти катет прямоугольного треугольника, проекция которого на гипотенузу равна 3 см, если гипотенуза равна 27 см.

Дано:

ΔABC

∠A = 90°

BH = 3 см

BC = 27 см

Найти: AB

Решение:

Так как речь идет о проекции BH, то отрезок АН - высота.

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, является средним пропорциональным для отрезков, на которые делится гипотенуза делится этой высотой:

$\mathrm{AH^2=BH\cdot HC}$

Отрезок НС найдем как разность между всей гипотенузой ВС и ее частью ВН:

$\mathrm{HC=BC-BH}$

Тогда:

$\mathrm{AH^2=BH\cdot (BC-BH)}$

$\mathrm{AH^2=3\cdot (27-3)=3\cdot 24=72\ (sm^2)}$

Для прямоугольного треугольника ABH запишем теорему Пифагора:

$\mathrm{AB^2=AH^2+BH^2}$

$\mathrm{AB=\sqrt{AH^2+BH^2} }$

Получим:

$\mathrm{AB=\sqrt{72+3^2}=\sqrt{72+9}=\sqrt{81}=9\ (sm) }$

Ответ: 9 см

5. BK - биссектриса треугольника ABC, АВ = 6 см, ВС = 10 см. Меньший из отрезков, на которые биссектриса ВК делит сторону АС, равен 3 см. Найти АС.

Дано:

ΔABC

ВК - биссектриса

АВ = 6 см

BC = 10 см

min(AK, KC) = 3 см

Найти: АС

Решение:

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону пропорционально прилежащим сторонам:

$\mathrm{\dfrac{BA}{AK} =\dfrac{BC}{CK} }$

Учитывая, что BA<BC, то и AK<CK. Тогда, меньший из отрезков, на которые биссектриса ВК делит сторону АС, - это отрезок АK. И именно АК = 3 см.

Выразим CК:

$\mathrm{CK=\dfrac{AK\cdot BC}{BA} }$

$\mathrm{CK=\dfrac{3\cdot 10}{6} =5\ (sm)}$

Отрезок АС представляет собой сумму отрезков АК и КС:

$\mathrm{AC=AK+KC}$

$\mathrm{AC=3+5=8\ (sm)}$

Ответ: 8 см