Question

Сторона треугольника равна 20, а медианы, проведенные к другим сторонам, равны 18 и24. Найдите площадь треугольника

Answer 1

Треугольник, образованный стороной и выходящими из её концов медианами до  точки их пересечения, имеет площадь 1/3 от всего треугольника (вообще медианы делят треугольник на 6 треугольников равных по площади, см тут   http://znanija.com/task/504224)

По условиям задачи такой треугольник имеет стороны 20, 12 и 16, то есть подобен треугольнику со сторонами (3,4,5). Значит это прямоугольный треугольник (медианы взаимно перпендикулярны), и его площадь 12*16/2 = 96. 

Полная площадь треугольника равна 3*96 = 288.